विज्ञानमहर्षी भास्कराचार्य भाग - ३
लीलावती ( पाटीगणित) प्रकरण - ३
संकलित-व्यवकलित ( बेरीज-वजाबाकी)
यात पहिला श्लोक सूत्र आहे
सूत्र - अथ संकलित-व्यवकलितयोः करणसूत्रं वृतार्धम् ।
अर्थ - बेरीज किंवा वजाबाकी करावयाची असल्यास त्याचे सूत्र अर्ध्या श्लोकात सांगतो.
श्लोक १३
कार्य: क्रमादुत्क्रमतोऽथवाऽङ्कयोगो यथा स्थानकमंतरं वा ॥ १३॥
अर्थ - बेरीज किंवा वजाबाकी करावयाची असल्यास संख्या एकाखाली एक लिहाव्या. पहिल्यासंख्येच्या एकं स्थाखाली दुसर्‍या संख्येतील एकं स्थानचा अंक याप्रमाणे सर्व अंक माम्डुन समस्थानच्या अंकांची बेरीज वा वजाबाकी करावी. बेरीज वजाबाकीची पद्धत सर्वांना त्यावेळी माहीत असल्याने त्याचे विस्तृत वर्णन शोलाकात केलेले नाही मात्र लगेच त्यावर एक उदाहरण श्लोक १३ मध्ये दिले आहे. याठिकाणी प्रथमच लीलावतिचा उल्लेख आढळतो.
श्लोक १४
अये बाले लीलावति मतिमति ब्रूहि सहितान् ।
द्विपञ्चद्वात्रिंशत् त्रिनवतिशताष्टादश दश ॥
शतोपेतानयुत-वियुतांश्चापि वद मे ।
यदि व्यक्ते युक्तिव्यवकलनमार्गेऽसि कुशला ॥१४॥
अर्थ - हे बुद्धिमान मुली लीलावती, जर तू बेरीज-वजाबाकी करण्याच्या स्पष्ट रॊतींत कुशल असशील तर २,५,३२,१९३,१८,१० व १०० यांची बेरीज १०००० मधून वजा केल्यास बाकी किती राहील ते सांग.
संस्कृत श्लोकातून वरील सर्व संख्या व करावयाचे गणित कसे सांगितले आहे हे पाहण्यासारखे आहे. गनितदिष्ट्या महत्वाचे शब्द - सहित - जोडून वा मिळवून, उपेत - एकासएक जोडून किंवा चिकटवून, युक्ति म्हणजे बेरीज होत.
संकलित-व्यवकलित ( बेरीज-वजाबाकी)
यात पहिला श्लोक सूत्र आहे
सूत्र - अथ संकलित-व्यवकलितयोः करणसूत्रं वृतार्धम् ।
अर्थ - बेरीज किंवा वजाबाकी करावयाची असल्यास त्याचे सूत्र अर्ध्या श्लोकात सांगतो.
श्लोक १३
कार्य: क्रमादुत्क्रमतोऽथवाऽङ्कयोगो यथा स्थानकमंतरं वा ॥ १३॥
अर्थ - बेरीज किंवा वजाबाकी करावयाची असल्यास संख्या एकाखाली एक लिहाव्या. पहिल्यासंख्येच्या एकं स्थाखाली दुसर्‍या संख्येतील एकं स्थानचा अंक याप्रमाणे सर्व अंक माम्डुन समस्थानच्या अंकांची बेरीज वा वजाबाकी करावी. बेरीज वजाबाकीची पद्धत सर्वांना त्यावेळी माहीत असल्याने त्याचे विस्तृत वर्णन शोलाकात केलेले नाही मात्र लगेच त्यावर एक उदाहरण श्लोक १३ मध्ये दिले आहे. याठिकाणी प्रथमच लीलावतिचा उल्लेख आढळतो.
श्लोक १४
अये बाले लीलावति मतिमति ब्रूहि सहितान् ।
द्विपञ्चद्वात्रिंशत् त्रिनवतिशताष्टादश दश ॥
शतोपेतानयुत-वियुतांश्चापि वद मे ।
यदि व्यक्ते युक्तिव्यवकलनमार्गेऽसि कुशला ॥१४॥
अर्थ - हे बुद्धिमान मुली लीलावती, जर तू बेरीज-वजाबाकी करण्याच्या स्पष्ट रॊतींत कुशल असशील तर २,५,३२,१९३,१८,१० व १०० यांची बेरीज १०००० मधून वजा केल्यास बाकी किती राहील ते सांग.
संस्कृत श्लोकातून वरील सर्व संख्या व करावयाचे गणित कसे सांगितले आहे हे पाहण्यासारखे आहे. गनितदिष्ट्या महत्वाचे शब्द - सहित - जोडून वा मिळवून, उपेत - एकासएक जोडून किंवा चिकटवून, युक्ति म्हणजे बेरीज होत.